Градиентный спуск

1. Sablon:Label gradient descent

---

---

1. Введение

📌 Градиентный спуск (Gradient Descent) – это оптимизационный алгоритм, используемый для минимизации функции потерь в машинном обучении и нейросетях.

📌 Он помогает обучать модели, корректируя их параметры (веса нейронов) так, чтобы ошибка предсказаний стала минимальной.

---

2. Основная идея

🔹 Градиент – это вектор направления наибольшего роста функции.
🔹 Градиентный спуск движется в противоположную сторону градиента, чтобы найти локальный минимум.

📌 Аналогия: Представьте себя на горе. Чтобы спуститься в долину (минимум функции), вы должны двигаться по самому крутому спуску.

---

3. Формула градиентного спуска

🔹 Вес модели обновляется по формуле:
$$\theta =\theta -\alpha \cdot \mathrm{\nabla }J(\theta )$$ где: - $\theta$ – параметр модели (вес). - $\alpha$ – скорость обучения (learning rate). - $\mathrm{\nabla }J(\theta )$ – градиент функции потерь.

📌 Процесс:
1️⃣ Вычисляем градиент ошибки.
2️⃣ Двигаемся в направлении уменьшения ошибки.
3️⃣ Повторяем до достижения минимума.

---

4. Виды градиентного спуска

4.1. Полный (Batch Gradient Descent, BGD)

🔹 Использует всю выборку данных для вычисления градиента.
🔹 Стабильный, но медленный при больших данных.

📌 Пример: Обучение нейросети на всех данных сразу.

---

4.2. Стохастический (Stochastic Gradient Descent, SGD)

🔹 Использует один случайный пример из выборки.
🔹 Быстрый, но шумный (может перескакивать минимум).

📌 Пример: Онлайн-обучение, когда поступают новые данные в реальном времени.

---

4.3. Мини-выборочный (Mini-Batch Gradient Descent)

🔹 Использует небольшие группы данных (batch).
🔹 Компромисс между скоростью и стабильностью.

📌 Пример: Batch Size = 32 – обновление весов каждые 32 примера.

---

5. Проблемы градиентного спуска

❌ Выбор скорости обучения (α):
- Слишком большая – алгоритм перескакивает минимум.
- Слишком маленькая – обучение долгое.

❌ Застревание в локальном минимуме – особенно в сложных функциях.

❌ Проблема исчезающего градиента – в глубоких сетях градиент становится слишком маленьким.

📌 Решения:
- Адаптивные методы (Adam, RMSprop, Momentum).
- Нормализация данных.
- Использование больших батчей.

---

6. Улучшенные методы градиентного спуска

🚀 Momentum – добавляет скорость, чтобы избежать локальных минимумов.
🚀 RMSprop – регулирует шаг обучения для разных параметров.
🚀 Adam (Adaptive Moment Estimation) – сочетает Momentum и RMSprop (самый популярный).

📌 Пример: Adam часто используется в обучении нейросетей (GPT, CNN, RNN).

---

7. Итог

📌 Градиентный спуск – главный метод оптимизации нейросетей. Он помогает минимизировать ошибку, корректируя параметры модели, и является основой глубинного обучения и машинного интеллекта. 🚀🤖