Hipergeometrikus eloszlás szórásnégyzete

1. Sablon:Label A hipergeometrikus eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amely akkor fordul elő, amikor egy végleges populációból, amelynek két jellemzője van (pl. sikeres és sikertelen), mintát választunk visszatevés nélkül. A hipergeometrikus eloszlás paraméterei:

• $N$: a populáció teljes mérete,
• $K$: a populációban a sikeres elemek száma,
• $n$: a mintavételi méret.

A hipergeometrikus eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye (PMF) a következőképpen néz ki: $$P(X=k)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{K}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-K}{n-k})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})},$$ ahol $k$ a sikeres minták száma, $0\le k\le \min (K,n)$.

Szórásnégyzet

A hipergeometrikus eloszlás szórásának négyzetét a következő képlettel számíthatjuk ki: $${\sigma }^2=n\cdot \frac{K}{N}\cdot \frac{N-K}{N}\cdot \frac{N-n}{N-1}.$$

Képlet elemei

• $n$: a mintavételi méret.
• $K$: a sikeres elemek száma a populációban.
• $N$: a populáció teljes mérete.
• $N-K$: a sikertelen elemek száma a populációban.
• $N-n$: a maradék elemek száma, amelyek nem kerülnek a mintába.
• $N-1$: a populáció méretének csökkentése a visszatevés nélküli mintavétel miatt.

Összegzés

A hipergeometrikus eloszlás szórásának négyzete fontos szerepet játszik a statisztikai elemzésekben, különösen a minták szóródásának és a populációs paraméterek becslésének vizsgálatában. A képlet segít megérteni, hogyan befolyásolja a populáció mérete és a mintavételi méret a sikeres minták szórását. Sablon:Hunl