Kétváltozós függvény minimuma

1. Sablon:Label Kétváltozós függvény minimumának meghatározása során a következő lépéseket kell követni:

1. Deriváltak számítása: Kiszámítjuk a függvény parciális deriváltjait $f_x$ és $f_y$, majd megoldjuk az egyenletrendszert $f_x=0$ és $f_y=0$ a kritikus pontok megtalálásához.

2. Második deriváltak tesztje: A második deriváltakat $f_{xx}$, $f_{yy}$ és $f_{xy}$ számítjuk ki, hogy megállapítsuk a kritikus pontok természetét. Az alábbi Hesse-determináns segít: $$D=f_{xx}\cdot f_{yy}-(f_{xy}{)}^2$$ - Ha $D>0$ és $f_{xx}>0$, akkor lokális minimum van. - Ha $D>0$ és $f_{xx}<0$, akkor lokális maximum van. - Ha $D<0$, akkor nyeregpont van.

3. Függvény értékének kiértékelése: Végül kiértékeljük a függvényt a kritikus pontokban, hogy megtaláljuk a minimum értéket.

Sablon:Hunl