Többváltozós eloszlásfüggvény

1. Sablon:Humatek Egy többváltozós eloszlásfüggvény a valószínűségszámításban egy valós értékű függvény, melyet többdimenziós valószínűségeloszlások, azaz valószínűségi vektorváltozók eloszlásának vizsgálatára használnak. Az eloszlásfüggvény magasabb dimenziós megfelelője; az egyváltozós esethez hasonlóan egyértelműen jellemzi a valószínűségi vektorváltozókat a korrespondenciatétel szerint. Ezáltal a magasabb dimenziós valószínűségeloszlások is vizsgálhatók mértékelméleti eszközökkel.

Használják még a következő elnevezéseket: n-dimenziós eloszlásfüggvény, eloszlás ${ℝ}^n$-en, vagy a mértékelméleti értelemben vett többváltozós eloszlásfüggvénytől való megkülönböztetésre szűkebb értelemben vett többváltozós eloszlásfüggvény.

Jelölések

Az ${ℝ}^n$-beli $x,y$ vektorok esetén az összehasonlítást koordinátánként végezzük, azaz

$x\le y$ akkor és csak akkor, ha $x_i\le y_i$ minden $i\in \{1,2,\dots ,n\}$ indexre.

A továbbiakban $x\in {ℝ}^n$ esetén

$(-\mathrm{\infty },x]:=\{y\in {ℝ}^n|y\le x\}$

illetve koordinátánként

$(-\mathrm{\infty },x]=(-\mathrm{\infty },x_1]\times (-\mathrm{\infty },x_2]\times \dots \times (-\mathrm{\infty },x_n]$