Helyettesítéses integrálás

1. Sablon:Humatek A helyettesítéses integrálás egy matematikai módszer függvények integráljának kiszámítására vagy primitív függvényének meghatározására.

Ez az ellenpárja a differenciálás láncszabályának.

Legyen   $I\subseteq ℝ$   egy intervallum, és   $g:[a,b]\to I$   egy folytonos, legalább egyszer differenciálható függvény.

Tegyük fel, hogy $f:I\to ℝ$ egy folytonos függvény, akkor:

$\underset{g(a)}{\overset{g(b)}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(g(t))g^{\prime }(t)dt.$

A Leibniz-féle jelölést használva, az $x=g(t)$ behelyettesítés adja: $dx/dt=g^{\prime }(t)$ és így formálisan $dx=g^{\prime }(t)dt$, mely a kívánt behelyettesítés $dx$-re.

A szabályt lehet balról jobbra vagy jobbról balra alkalmazni. Az utóbbi eset u-helyettesítés néven is ismert.