Lapultság

1. Sablon:Label Az X valószínűségi változó lapultsága vagy lapultsági mutatója (esetenként csúcsossága vagy csúcsossági együtthatója) lényegében azt fogalmazza meg, hogy a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének "csúcsossága" vagy "lapossága" hogyan viszonyul a normális eloszláséhoz. A precíz matematikai megfogalmazás a következő: az m várható értékű X valószínűségi változó lapultsága az

$\frac{𝐄[(X-m{)}^4]}{(𝐄[(X-m{)}^2]{)}^2}-3$

kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is fogalmazhatjuk, hogy a lapultság a negyedik centrális momentum és a variancia négyzetének a hányadosánál pont hárommal kisebb szám.

A lapultságot a magyar szakirodalom nem egységesen jelöli: időnként β₂-vel, máskor γ₂-vel.

Szemléletesen úgy jellemezhetjük ezt a mutatót, hogy

• normális eloszlás esetén β₂ = 0
• normális eloszlás "haranggörbe"-szerű sűrűségfüggvényénél "csúcsosabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β₂ > 0,
• annál "laposabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β₂ < 0.