Vegyes szorzat

1. Sablon:Label A vegyes szorzat három darab háromdimenziós vektor között értelmezett matematikai művelet, melynek eredménye skalár (szám).

Az a, b és c vektorok vegyes szorzatának jele abc. Értéke definíció szerint abc = (a × b)·c, ahol „×” a vektoriális szorzatot, „·” pedig a skaláris szorzatot jelöli. Ennek a számnak az abszolút értéke megegyezik a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogatával.

Tulajdonságai

• abc = bca = cab = –cba = –bac = –acb
• (λa)bc = a(λb)c = ab(λc) = λ(abc), bármely λ skalárra.
• Ha az a, b, c vektorok lineárisan összefüggők, akkor a vegyes szorzat 0.
• A vegyes szorzat megegyezik annak a 3×3-as négyzetes mátrixnak a determinánsával, melynek sor- vagy oszlopvektorai sorrendben az adott három vektorral egyeznek meg, azaz

$𝐚𝐛𝐜=\det \left(\begin{array}{c}𝐚,𝐛,𝐜\end{array}\right)=\left|\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right|.$

• Disztributív a vektorösszeadásra nézve

$𝐚𝐛(𝐜+𝐝)=𝐚𝐛𝐜+𝐚𝐛𝐝$.

• Sablon:En: Sablon:T, Sablon:T, Sablon:T