Ekvivalenciaosztály forrásának megtekintése

{{hunfn}}
# {{humatek}} Ha <math>\rho</math>  egy [[ekvivalenciareláció]], akkor az <math>a\rho ^*</math> [[halmaz]]t az <math>a</math> elem  '''ekvivalenciaosztályának''' hívjuk. A különböző elemekhez tartozó ekvivalenciaosztályok vagy egybeesnek vagy [[diszjunkt]]ak.

Példa: Tekintsük a  <math>\mathbb{Z}</math>  halmazon a <math>\rho  = \{(m, n) \in \mathbb{Z}^2 : 3|(n - m)\}</math> ekvivalenciarelációt. Ennek 3 különböző ekvivalenciaosztálya van: <math>\{\ldots  , -6, -3, 0, 3, 6, \ldots \}, \{\ldots  , -5, -2, 1, 4, 7, \ldots \}</math> és a <math>\{\ldots  , -4, -1, 2, 5, 8, \ldots \}</math> halmazok. Az egyes  ekvivalenciaosztályokban szereplő számok 3-mal osztva ugyanazt a maradékot adják: 0,1 illetve 2.

Példa: Legyen <math>\varphi  : A \to B</math> adott leképezés, és tekintsük a [[leképezés magja]] ekvivalenciarelációt. Ennek ekvivalenciaosztályai a leképezés szintvonalai, azaz azon elemek alkotnak egy osztályt, amelyhez a leképezés ugyanazt az értéket rendeli. Például, ha
<math>\varphi  : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \varphi (x) = x^2</math> , akkor az egyik ekvivalenciaosztály <math>\{0\}</math> egyelemű, az összes többi kételemű: <math>\{a, -a\}</math> alakú.
{{-ford-}}
*{{en}} {{t|en|equivalence class}}
*{{cs}} {{t|cs|třída ekvivalence|f}}
*{{fi}} {{t|fi|ekvivalenssiluokka}}
*{{ja}} {{t|ja|同値類|tr=dōchi-rui|sc=Jpan}}
*{{de}} {{t+|de|Äquivalenzklasse|f}}
*{{ru}}: {{t|ru|класс эквивалентности}}
*{{sv}} {{t+|sv|ekvivalensklass}}
*{{sh}} {{t|sh|klasa ekvivalencije|f}}
*{{uk}}: {{t|uk|клас еквівалентності }}
{{hunl}}