Alef forrásának megtekintése

{{hunfn}}
# A héber ábécé első betűje.
#{{mat}} A [[matematika]] [[halmazelmélet]] nevű ágában a [[végtelen]] [[Halmaz (matematika)|halmaz]]ok [[számosság]]ának jelölésére használják. A [[számosság#Megszámlálhatóan_végtelen_halmaz|megszámlálhatóan végtelen]] [[számosság]] jelölésére [[Georg Cantor]] vezette be az alefot egy 0 (nulla) alsó indexszel (ejtsd: [alef-null], írd: <!-- LEHETNE ÍGY, DE JOBB A MATEMATIKAIVAL א&#8206;<sub>0</sub> --><math>\aleph_0</math>).<ref>{{cite book | title = Kleine Enzyklopädie – Mathematik. | publisher = VEB Verlag Enzyklopädie | location = Leipzig | year = 1970 | pages = 702 | language = német}}</ref> Például az [[egész számok]] (vagy a [[racionális számok]]) <math>\aleph_0</math>-nyian vannak. Az <math>\aleph_1</math> az <math>\aleph_0</math>-t követő [[számosság]], tehát az a legkisebb [[számosság]], amely nagyobb, mint <math>\aleph_0</math>. A [[kontinuumhipotézis]] szerint az <math>\aleph_1</math> éppen a [[kontinuum]] [[számosság]]a, amely megfelel az [[egyenes]] (vagy a [[sík (geometria)|sík]] vagy a [[tér (fizika)|tér]]) [[pont (geometria)|pontjai]] vagy a [[valós számok]] [[számosság]]ának. A [[halmazelmélet]] szokásos [[axióma]]rendszerében a [[kontinuumhipotézis]] nem dönthető el, azaz elfogadásával, illetve elvetésével is értelmes rendszert kapunk. Az utóbbi esetben az <math>\aleph_1</math> a [[kontinuum-számosság]]nál kisebb: ez esetben a [[számegyenes]]nek van olyan része, amely a [[racionális számok]]nál „sűrűbben”, de a [[valós számok]]nál „ritkábban” helyezkedik el.

{{-valt-}}
* [[álef]]
{{-ford-}}
*{{en}}: {{t|en|aleph}} 
*{{he}}: {{t|he|אָלֶף}}
{{hunl}}