Árkuszszinusz-eloszlás

1. Sablon:Humatek Az árkuszszinusz-eloszlás egy valószínűség-eloszlás, melynek a kumulatív eloszlásfüggvénye:

$F(x)=\frac{2}{\pi }\arcsin \left(\sqrt{x}\right)=\frac{\arcsin (2x-1)}{\pi }+\frac{1}{2}$

a 0 ≤ x ≤ 1 tartományban, és a sűrűségfüggvénye:

$f(x)=\frac{1}{\pi \sqrt{x(1-x)}}$ (0,1) tartományban.

A standard árkuszszinusz-eloszlás a béta-eloszlás egy speciális esete, ahol α = β = 1/2. Ez azt jelenti, hogy ha $X$ egy standard árkuszszinusz-eloszlás, akkor $X\sim \mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$.

Az árkuszszinusz-eloszlás megjelenik a következő törvényekben:

• Lévy-féle árkuszszinusztörvény
• Erdős-féle árkuszszinusztörvény
• Bernoulli-törvény