Vektor normája

1. Sablon:Label vektor abszolút értéke

   $\Vert 𝐚\Vert =\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}=\Vert 𝐚\Vert =\sqrt{𝐚\cdot 𝐚}.$

---

Egy ${ℝ}^n$-beli vektor hossza (normája):

Legyen $\underset{\_}{x}\in {ℝ}^n$. Ekkor az $\underset{\_}{x}$ vektor hossza (normája):

$\sqrt{⟨\underset{\_}{x},\underset{\_}{x}⟩}=\sqrt{x_1^2+\dots +x_n^2}$

Jelölés: $|\underset{\_}{x}|,\Vert \underset{\_}{x}\Vert$

Megjegyzések: Legyen $\underset{\_}{x}\in {ℝ}^n$ és $\lambda \in ℝ.$

1. A fenti definíció és a skaláris szorzat pozitív definitsége miatt $\Vert \underset{\_}{x}\Vert \ge 0$ és $\Vert \underset{\_}{x}\Vert =0\iff \underset{\_}{x}=\underset{\_}{o}$.

2. Igazolható, hogy $\Vert \lambda \cdot \underset{\_}{x}\Vert =|\lambda |\cdot \Vert \underset{\_}{x}\Vert .$

Egy $\underset{\_}{x}\in {ℝ}^n$ vektort egységre normáltnak (egységvektornak) nevezünk, ha $\Vert \underset{\_}{x}\Vert =1$.

Igazolható, hogy bármely $\underset{\_}{x}\in {ℝ}^n,\underset{\_}{x}\ne \underset{\_}{o}$ esetén az $\frac{1}{\Vert \underset{\_}{x}\Vert }\cdot \underset{\_}{x}$ vektor egységre normált. Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T