Tapasztalati szórásnégyzet

1. Sablon:Label A tapasztalati szórásnégyzet (más néven variancia) egy statisztikai mutató, amely a minta adataiban lévő eltérések mértékét méri. A variancia azt mutatja meg, hogy az egyes adatok mennyire szóródnak az átlag körül. A tapasztalati szórásnégyzet a következőképpen számítható ki:

Képlet

Ha $x_1,x_2,\dots ,x_n$ a minta elemei, és $\overline{x}$ a minta átlag, akkor a tapasztalati szórásnégyzet (variancia) képlete:

$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$$

ahol: - $s^2$ a tapasztalati szórásnégyzet, - $n$ a minta elemszáma, - $x_i$ az egyes megfigyelési értékek, - $\overline{x}$ a minta átlag.

Lépések a számításhoz

1. Átlag kiszámítása: $$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$

2. Eltérések kiszámítása: Minden egyes adatpont és az átlag közötti eltérés (az eltérések négyzete).

3. Összegzés: Az eltérések négyzeteinek összegzése.

4. Osztás: Az összegzett négyzetes eltérések számának $n-1$-gyel való osztása, ahol $n$ a minta elemszáma. Ez a lépés korrekciót jelent a minta torzításának elkerülésére.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy minta a következő értékekkel: $4,8,6,5,3$.

1. Átlag: $$\overline{x}=\frac{4+8+6+5+3}{5}=\frac{26}{5}=5.2$$

2. Eltérések négyzete: - $(4-5.2{)}^2=1.44$ - $(8-5.2{)}^2=7.84$ - $(6-5.2{)}^2=0.64$ - $(5-5.2{)}^2=0.04$ - $(3-5.2{)}^2=4.84$

3. Összegzés: $$\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.8$$

4. Variancia: $$s^2=\frac{14.8}{5-1}=\frac{14.8}{4}=3.7$$

Értelmezés

A tapasztalati szórásnégyzet azt mutatja meg, hogy a minta elemei mennyire szóródnak az átlag körül. Minél nagyobb a variancia, annál nagyobb a szóródás az adatok között. Sablon:Hunl