Szórás kiszámítása

1. Sablon:Label A szórás kiszámítása a statisztikai adatelemzés egyik alapvető lépése, amely a megfigyelt adatok eloszlásának mértékét jelzi. A szórás (σ) megmutatja, hogy az adatok mennyire szóródnak el az átlag (μ) körül. Kétféle szórást különböztetünk meg: a populáció szórását és a minta szórását.

1. Populáció szórásának (σ) kiszámítása

Ha a teljes populációra vonatkozó szórást szeretnénk kiszámítani, a következő képletet használjuk:

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}$$

ahol: - $\sigma$ a populáció szórása, - $N$ a populáció elemszáma, - $x_i$ az egyes megfigyelési értékek, - $\mu$ a populáció átlag.

2. Minta szórásának (s) kiszámítása

Amikor csak a minta szórását akarjuk kiszámítani, a mintaszórás (s) képletét használjuk:

$$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}$$

ahol: - $s$ a mintaszórás, - $n$ a minta elemszáma, - $x_i$ az egyes megfigyelési értékek, - $\overline{x}$ a minta átlag.

Lépések a szórás kiszámításához

1. Átlag kiszámítása: $$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$

2. Eltérések négyzete: Az egyes adatpontok és az átlag közötti eltérések négyzetének kiszámítása.

3. Összegzés: Az eltérések négyzetének összegzése.

4. Osztás: Az összegzett négyzetes eltérések számának $n-1$-gyel való osztása (mintaszórás esetén).

5. Szórás számítása: Az osztás eredményének négyzetgyökének vétele.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy minta a következő értékekkel: $4,8,6,5,3$.

1. Átlag: $$\overline{x}=\frac{4+8+6+5+3}{5}=\frac{26}{5}=5.2$$

2. Eltérések négyzete: - $(4-5.2{)}^2=1.44$ - $(8-5.2{)}^2=7.84$ - $(6-5.2{)}^2=0.64$ - $(5-5.2{)}^2=0.04$ - $(3-5.2{)}^2=4.84$

3. Összegzés: $$\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.8$$

4. Szórás: $$s=\sqrt{\frac{14.8}{5-1}}=\sqrt{\frac{14.8}{4}}=\sqrt{3.7}\approx 1.92$$

Értelmezés

A kiszámított szórás azt mutatja meg, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlag körül. A nagyobb szórás arra utal, hogy az adatok szélesebb tartományban helyezkednek el, míg a kisebb szórás azt jelenti, hogy az adatok közelebb állnak az átlaghoz.

Ha bármilyen további kérdésed van a szórás számításával kapcsolatban, szívesen segítek! Sablon:Hunl