Student-eloszlású változó

1. Sablon:Label A Student-féle eloszlású változó (vagy t-változó) egy olyan véletlen változó, amely a Student-féle eloszlás szerint oszlik el. Ez a változó különösen hasznos statisztikai elemzések során, főként kis minták esetén, és gyakran alkalmazzák hipotézisvizsgálatokban, például t-teszt során.

Jellemzők:

1. Eloszlás: A Student-féle eloszlású változó az eloszlás sűrűségfüggvényének következményeként viselkedik, amelynek alakja hasonlít a normál eloszlásra, de szélesebb csúcsú és hosszabb farokkal rendelkezik.

2. Fokszámok ($\nu$): A fokszámok (degrees of freedom) a minta méretéhez kapcsolódnak, és meghatározzák a t-eloszlás alakját. A fokszámok általában a következőképpen alakulnak: $$\nu =n-1$$ ahol $n$ a minta mérete.

3. T-érték: A Student-féle eloszlású változó értéke, amely a minta átlagának és a populációs átlag közötti eltérést méri, standardizált formában. A t-érték a következő képlettel számítható: $$t=\frac{\overline{x}-\mu }{s/\sqrt{n}}$$ ahol:

• $\overline{x}$ a mintaátlag,
• $\mu$ a populációs átlag,
• $s$ a minta szórása,
• $n$ a minta mérete.

4. Használat: A Student-féle eloszlású változót gyakran alkalmazzák:

• t-tesztek: Két minta átlagának összehasonlítása.
• Konfidencia intervallumok: A mintaátlag megbecsülésére.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy kutató egy új gyógyszer hatékonyságát vizsgálja, és 10 betegből álló mintát vesz. A mintaátlag $\overline{x}=50$, a populációs átlag $\mu =45$, a minta szórása $s=10$.

A t-érték kiszámítása: $$t=\frac{50-45}{10/\sqrt{10}}\approx 1.58$$

Itt a t-érték a Student-féle eloszlású változó, amelyet a következő lépésekben használhatunk a statisztikai következtetések levonására. Sablon:Hunl