Permutáció hatványa

1. Sablon:Humatek Használjuk a ${\sigma }^n=\sigma \dots \sigma$ (n-tényezős szorzat), *${\sigma }^0=\mathrm{i}\mathrm{d}$ és a ${\sigma }^{-n}=({\sigma }^{-1}{)}^n$ definíciókat egy permutáció hatványának értelmezésére.

• $({\sigma }^k{)}^m={\sigma }^{km}$ minden $\sigma \in S_n$ és $k,m\in \mathbb{N}$ -re.
• ${\sigma }^{k+m}={\sigma }^k{\sigma }^m$ minden $\sigma \in S_n$ és $k,m\in \mathbb{N}$ -re.
• $({\sigma }^{-1}{)}^k=({\sigma }^k{)}^{-1}$ minden $\sigma \in S_n$ és $k\in \mathbb{N}$ -re.
• ${\mathrm{i}\mathrm{d}}^k=\mathrm{i}\mathrm{d}$ minden $k\in \mathbb{N}$ -re.
• Legyen $\gamma$ egy $k$ hosszú ciklus. Ekkor ${\gamma }^k=\mathrm{i}\mathrm{d}$.
• Legyenek ${\gamma }_1,\dots ,{\gamma }_s$ idegen ciklusok, $\sigma ={\gamma }_1\dots {\gamma }_s$. Ekkor minden $k\in \mathbb{N}$ -re ${\sigma }^k={\gamma }_1^k\dots {\gamma }_s^k$.

• Sablon:En: Sablon:T