Paraméteres egyenletrendszer

1. Sablon:Humatek

   

   Példa egy parametrikus egyenletekkel definiált görbére a pillangó görbe

Paraméteres módon adunk meg egy görbét, ha a görbét (vagy felületet esetleg más függvényt) definiáló olyan egyenletrendszert adunk meg, amely a görbe tetszőleges pontjának koordinátáit segédváltozók segítségével fejezik ki.

Például a parabola legegyszerűbb egyenletét:

$y=x^2$

át lehet írni paraméteres alakba t független paramétert választva:

$x=t$

$y=t^2$

Bár az előző példa némiképp triviális volt, vegyük az a sugarú kör parametrikus egyenletrendszerét:

$x=a\cos (t)$

$y=a\sin (t)$

Többdimenziós görbék leírására kényelmesebb paraméteres egyenletrendszereket választani. Például a

$x=a\cos (t)$

$y=a\sin (t)$

$z=bt$

egyenletrendszer egy a sugarú, 2πb menetemelkedésű térbeli (háromdimenziós) csavarvonalat ír le. (megjegyzendő, hogy az x és y koordináta paraméteres egyenlete megegyezik a kör egyenleteivel, így az mondható, hogy a kör olyan csavarvonal, melynek menetemelkedése 0, illetve a csavarvonal olyan kör, melynek vége nem ugyanazon a z értéken van, mint a kezdőpontja.)

Az ilyen kifejezések összevonva így írhatók:

$r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(a\cos (t),a\sin (t),bt)$