Négyzetes középhiba

1. Sablon:Label A négyzetes középhiba (más néven négyzetes hiba, angolul mean squared error, MSE) egy statisztikai mérőszám, amely a becslések és a valós értékek közötti eltérés négyzetének átlagát méri. Az MSE-t gyakran használják a statisztikai modellek teljesítményének értékelésére, mivel érzékeny a nagy eltérésekre, és így a modellek pontosságát jellemzi.

Definíció A négyzetes középhiba a következőképpen számítható:

1. Legyen $y_i$ a valós érték, és ${\hat{y}}_i$ a becsült érték (pl. a modell által előrejelzett érték) a $i$-edik megfigyelésnél. 2. A négyzetes középhiba az alábbi képlettel számolható: $$\text{MSE}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$ ahol $n$ a megfigyelések száma.

Jelentősége - Pontosság mérése: Az MSE segít mérni, hogy a modell mennyire pontosan becsüli meg a valós értékeket. Minél alacsonyabb az MSE, annál jobb a modell teljesítménye. - Érzékenység a nagy hibákra: Mivel a hibákat négyzetre emeljük, a nagyobb eltérések aránytalanul nagyobb hatással vannak az MSE-re, így a modell érzékeny lesz a jelentős eltérésekre.

Példa Tegyük fel, hogy van egy egyszerű lineáris regressziós modell, amelynek valós értékei a következők: - $y=[3,5,2.5,7]$

A modell által előrejelzett értékek: - $\hat{y}=[2.5,5,4,6]$

A négyzetes középhiba kiszámítása: 1. Kiszámoljuk a hibákat: - $(3-2.5{)}^2=0.25$ - $(5-5{)}^2=0$ - $(2.5-4{)}^2=2.25$ - $(7-6{)}^2=1$

2. Összegezzük a hibákat: - $0.25+0+2.25+1=3.5$

3. Osztjuk a megfigyelések számával: - $\text{MSE}=\frac{3.5}{4}=0.875$

Különbség az MAE-val A négyzetes középhiba (MSE) eltér a középabsolút hiba (MAE) mutatótól, amely az abszolút eltérések átlagát méri. Az MSE a nagyobb eltérésekre nagyobb súlyt ad, míg az MAE lineárisan súlyozza a hibákat.

Összefoglalás A négyzetes középhiba egy fontos mérőszám a statisztikában és a gépi tanulásban, amely segít a modellek teljesítményének kiértékelésében. A MSE minimális értéke általában a legjobb modellt jelzi, amely a legpontosabb becsléseket adja a valós értékekhez képest. Sablon:Hunl