Noether-gyűrű

1. Sablon:Humatek A matematikában, azon belül a gyűrűelméletben a Noether-gyűrű olyan gyűrű, amiben az ideálokra teljesül a maximumfeltétel, azaz ideálok bármely

$I_1\subseteq I_2\dots \subseteq I_k\subseteq I_{k+1}\subseteq \dots$

felszálló lánca stabilizálódik, vagyis létezik olyan $n$, hogy

$I_n=I_{n+1}=\dots$.

Ha a maximumfeltétel csak bal- illetve jobbideálokra igaz, akkor bal- illetve jobb-Noether-gyűrűről beszélünk. A fogalom Emmy Noetherről van elnevezve. Általánosítása a Noether-modulus: egy gyűrű akkor és csak akkor Noether-gyűrű, ha önmaga feletti modulusként Noether-modulus.

• Sablon:En: Sablon:T