Markov-egyenlőtlenség

1. Sablon:Label A Markov-egyenlőtlenség a valószínűségszámításban becslést ad arra, hogy a valószínűségi változó kimenetele mekkora valószínűséggel halad meg egy megadott számot. Andrej Andrejevics Markov után nevezték el.

Állítás

Legyen $(\mathrm{\Omega },\mathrm{\Sigma },P)$ valószínűségi mező, $X:\mathrm{\Omega }\to ℝ$ valós értékű valószínűségi változó, $a$ adott valós szám és $h:D\to [0,\mathrm{\infty })$ monoton növő függvény. Továbbá $h$ $D\subseteq ℝ$ értelmezési tartománya tartalmazza $X$ képhalmazát. Ekkor az általános Markov-egyenlőtlenség szerint

$h(a)P[X\ge a]\le \mathrm{E}[h(X)],$

ami $h(a)>0$ esetén írható úgy is, mint

$P[X\ge a]\le \frac{\mathrm{E}[h(X)]}{h(a)}.$