Lévy-eloszlás

1. Sablon:Label A Lévy-eloszlás egy aszimmetrikus valószínűségi eloszlás, amelynek hosszú, nehéz farokkal rendelkező eloszlása van, tehát rendkívül nagy értékek előfordulásának valószínűsége jelentős. Ez egy speciális esete a stabil eloszlásoknak, és gyakran kapcsolódik olyan folyamatokhoz, ahol a véletlen járás (random walk) szélsőséges elmozdulásokat eredményezhet.

Fő jellemzők: - Aszimmetrikus: A Lévy-eloszlás nem szimmetrikus, és jelentős eltérésekre van nagy valószínűség, különösen a pozitív irányban. - Hosszú farok: A ritka, de nagyon nagy értékek sokkal valószínűbbek, mint a normális eloszlás esetén. - Nincs véges várható értéke: A Lévy-eloszlásnak nincs véges középértéke (átlag) és szórása, így szélsőséges ingadozásokat modellezhet.

Sűrűségfüggvénye: A Lévy-eloszlás valószínűségsűrűség függvénye $x>0$ esetén a következőképpen írható fel: $$f(x;\mu ,c)=\sqrt{\frac{c}{2\pi }}\frac{\exp (-\frac{c}{2(x-\mu )})}{(x-\mu {)}^{3/2}},$$ ahol: - $\mu$ az eltolás paramétere, - $c$ a skálázási paraméter.

Alkalmazások: A Lévy-eloszlást olyan folyamatok modellezésére használják, amelyek szélsőséges változékonyságot mutatnak, például: - Pénzügyekben: Részvényárak mozgása, ahol hirtelen nagy változások lehetségesek. - Fizikában: Véletlen járás, diffúziós folyamatok, és turbulencia. Sablon:Hunl