Lineáris egyenletrendszerek mátrixos alakja

1. Sablon:Label

A lineáris egyenletrendszer mátrixa egy olyan m×n-es mátrix, amely a lineáris egyenletrendszer együtthatóit tartalmazza. Az előbbi egyenletrendszer mátrixa:

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right]$

Ha bevezetjük a $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_m\end{array}\right)$ és az $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)$ jelöléseket, akkor a lineáris egyenletrendszer a következő rövid alakban írható fel:

$A\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}.$

Az A mátrix és az $\overrightarrow{x}$ vektor szorzata formálisan éppen a kívánt egyenleteket adja.