Kritikus érték

1. Sablon:Label A kritikus érték a statisztikai hipotézisvizsgálatokban az a határérték, amely elválasztja a nullhipotézis ($H_0$) elvetéséhez szükséges tartományt a nem elvetéséhez szükséges tartománytól. A kritikus érték segít meghatározni, hogy a megfigyelt adat mennyire valószínű, hogy a véletlen hatásának köszönhető.

Főbb jellemzők:

1. Szignifikanciaszint ($\alpha$): A kritikus értékek a választott szignifikanciaszint függvényében változnak. A szignifikanciaszint meghatározza a hibás elvetés valószínűségét (pl. $\alpha =0.05$ esetén a hibás elvetés kockázata 5

2. Kritikus tartomány: A kritikus értékek határozzák meg a kritikus tartományt, amelyen belül a tesztstatisztika értéke azt jelzi, hogy a nullhipotézist elvetjük. - Kétoldali teszt esetén a kritikus értékek a normális eloszlásban például $-1.96$ és $+1.96$ lehetnek, ha $\alpha =0.05$.

3. Különböző tesztekhez tartozó kritikus értékek: - Z-teszt: Normális eloszlású populációk esetén a kritikus értékek a z-eloszlás táblázatából vehetők. - T-teszt: A t-eloszlás kritikus értékei a minták számától és a szignifikanciaszinttől függnek.

Döntési folyamat:

1. Nullhipotézis ($H_0$): A megvizsgálandó hipotézis, amelyet tesztelni kívánunk. 2. Alternatív hipotézis ($H_1$): Az a hipotézis, amelyet alátámasztani próbálunk. 3. Szignifikanciaszint ($\alpha$): Válasszunk egy szignifikanciaszintet (pl. 0.05). 4. Kritikus értékek meghatározása: A választott szignifikanciaszint alapján határozzuk meg a kritikus értékeket. 5. Tesztstatisztika számítása: Számoljuk ki a tesztstatisztikát a minta adatai alapján. 6. Döntés: Hasonlítsuk össze a tesztstatisztikát a kritikus értékekkel: - Ha a tesztstatisztika a kritikus értékek által meghatározott tartományba esik, elvetjük a nullhipotézist. - Ha a tesztstatisztika nem esik a kritikus tartományba, nem tudjuk elvetni a nullhipotézist.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy kutatás során meg akarjuk vizsgálni, hogy egy új gyógyszer hatása eltér-e a meglévő gyógyszer hatásától. A nullhipotézis: - $H_0:\mu ={\mu }_0$ (az új gyógyszer hatása megegyezik a meglévő gyógyszer hatásával).

1. Szignifikanciaszint: Válasszuk $\alpha =0.05$. 2. Kritikus értékek: A kétoldali teszt esetén a kritikus z-értékek $-1.96$ és $+1.96$. 3. Tesztstatisztika: Számoljuk ki a tesztstatisztikát, és mondjuk, hogy az értéke $2.5$. 4. Döntés: Mivel $2.5>1.96$, a tesztstatisztika a kritikus tartományba esik, ezért elvetjük a nullhipotézist, ami azt jelenti, hogy van szignifikáns különbség az új gyógyszer és a meglévő gyógyszer hatása között.

Összegzés:

A kritikus értékek a statisztikai hipotézisvizsgálatok központi elemei, amelyek segítenek a kutatóknak a döntéshozatalban. Ezek meghatározása alapvető lépés a statisztikai tesztek végrehajtásában, és kulcsszerepet játszanak a statisztikai következtetések levonásában. Sablon:Hunl