Khí-négyzet próba

1. Sablon:Label A khi-négyzet-próba (χ²-próba) egy statisztikai eljárás, amelyet a függetlenség, a jó illeszkedés és a variancia analízisére használnak. A χ²-próba lehetővé teszi a megfigyelt adatok és az elvárt adatok közötti eltérések vizsgálatát, és segít meghatározni, hogy a megfigyelések összefüggenek-e egymással, vagy sem.

Típusai

1. Khi-négyzet-próba a függetlenségre: Ezt a típust arra használják, hogy megállapítsák, van-e kapcsolat két kategóriás változó között. Például megvizsgálhatjuk, hogy a nem (férfi/nő) és a dohányzás (dohányzó/nem dohányzó) között van-e kapcsolat.

2. Khi-négyzet-próba a jó illeszkedésre: Ezt a típust akkor alkalmazzuk, amikor meg szeretnénk vizsgálni, hogy a megfigyelt eloszlás mennyire illeszkedik egy elvárt eloszláshoz. Például tesztelhetjük, hogy egy dobókocka megfelelően kiegyensúlyozott-e.

A χ²-próba lépései

1. Hipotézisek megfogalmazása: - Nullhipotézis ($H_0$): Nincs kapcsolat a változók között (függetlenség esetén) vagy a megfigyelések megfelelnek az elvárt eloszlásnak (illeszkedés esetén). - Alternatív hipotézis ($H_1$): Van kapcsolat a változók között (függetlenség esetén) vagy a megfigyelések nem felelnek meg az elvárt eloszlásnak (illeszkedés esetén).

2. Adatok összegyűjtése: Készítsünk egy kontingencia táblát a megfigyeléseinkről (függetlenség esetén) vagy számítsuk ki az elvárt gyakoriságokat (illeszkedés esetén).

3. Kiszámítás: A khi-négyzet statisztika a következőképpen számítható:

- Függetlenségi próba esetén: $${\chi }^2=\sum \frac{(O_i-E_i{)}^2}{E_i}$$ ahol $O_i$ a megfigyelt gyakoriság, $E_i$ pedig az elvárt gyakoriság.

- Jó illeszkedési próba esetén hasonló formulát használunk.

4. Döntési kritériumok megállapítása: - Válasszunk ki egy szignifikancia szintet ($\alpha$, például 0,05). - Határozzuk meg a szabadsági fokokat, amelyek függetlenségi próba esetén a következőképpen számíthatók: $(r-1)(c-1)$, ahol $r$ a sorok, $c$ pedig az oszlopok száma.

5. P-érték vagy kritikus érték meghatározása: - Használjuk a χ²-eloszlást a kiszámított statisztika és a szabadsági fokok segítségével. - Ha a p-érték kisebb, mint $\alpha$, elvetjük a nullhipotézist.

6. Következtetés: Fogalmazzuk meg a végső következtetést a kutatás kontextusában. Sablon:Hunl