Ismétléses kombináció

1. Sablon:Label Az ismétléses kombináció egy olyan kombinatorikai eljárás, amely során egy $n$ elemű halmazból kiválasztunk $k$ elemet, úgy, hogy az egyes elemek többször is szerepelhetnek, de a kiválasztott elemek sorrendje nem számít.

Az ismétléses kombinációk számát az alábbi képlet adja meg:

$$C^{\prime }(n,k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-1}{k})=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$$

Itt: - $n$ a halmaz elemeinek száma, - $k$ a kiválasztott elemek száma, - $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-1}{k})$ az ismétléses kombinációk száma.

Példa: Ha egy cukorkaboltban 3 különböző ízű cukorkából (pl. csokoládé, eper, vanília) szeretnénk kiválasztani 5 darabot, úgy, hogy bármelyik ízből többször is választhatunk, akkor az ismétléses kombináció képletével kiszámolhatjuk:

$$C^{\prime }(3,5)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+5-1}{5})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5})=\frac{7!}{5!2!}=\frac{5040}{120\times 2}=21$$

Tehát 21 különböző módon választhatjuk ki a 5 cukorkát a 3 íz közül, ismétléssel. Sablon:-ford- Sablon:Trans-top

• Sablon:En: Sablon:T