Hipergeometrikus eloszlás szórása

1. Sablon:Label A hipergeometrikus eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amely a kísérletek egy adott csoporton belüli mintáiból származó kimenetek valószínűségét modellezi, amikor a mintavétel a populációból visszatevés nélkül történik. A hipergeometrikus eloszlás szórásának meghatározása fontos a statisztikai elemzések során.

Hipergeometrikus Eloszlás

Legyen $N$ a populáció elemszáma, $K$ a sikeres események száma a populációban (pl. a "sikeres" elemek száma), és $n$ a mintavételi elemszám. A hipergeometrikus eloszlás szórása a következő képlettel számítható:

$$\sigma =\sqrt{n\cdot \frac{K}{N}\cdot (1-\frac{K}{N})\cdot \frac{N-n}{N-1}}$$

Magyarázat

• $n$: a minta mérete (hány elemet választunk ki a populációból).
• $K$: a sikeres elemek száma a populációban.
• $N$: a teljes populáció elemszáma.
• $\frac{K}{N}$: a sikeres események aránya a populációban.
• $\frac{N-n}{N-1}$: a minta leválasztásának hatását kifejező tényező, amely figyelembe veszi, hogy a populáció mérete csökken a mintavétel során.

Példa Számítás

Tegyük fel, hogy van egy populáció, amely 20 elemet tartalmaz, ebből 7 sikeres elem. Ha 5 elemet választunk ki a populációból, akkor a szórás a következőképpen számítható:

• $N=20$
• $K=7$
• $n=5$

A szórás számítása:

$$\sigma =\sqrt{5\cdot \frac{7}{20}\cdot (1-\frac{7}{20})\cdot \frac{20-5}{20-1}}$$

Összegzés

- A hipergeometrikus eloszlás szórása a populáció, a sikeres események és a minta méretének függvényében alakul. - A szórás értéke segít megérteni az adatok variabilitását a mintavételi folyamat során, és fontos szerepet játszik a statisztikai következtetések levonásában. Sablon:Hunl