Hipergeometriai eloszlás

1. Sablon:Humatek

A hipergeometriai eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amelyet akkor használunk, amikor a mintavétel története a populációból visszahelyezés nélkül, vagyis anélkül, hogy a kiválasztott elemeket visszatennénk, történik. Ezt az eloszlást általában olyan helyzetekben alkalmazzák, ahol az események között függetlenség nincs, például a kártyajátékokban.

Definíció

Legyen N a populáció mérete, K a sikeres (pl. jelölt) elemek száma a populációban, és n a mintavétel mérete. A hipergeometriai eloszlás a következőképpen definiálható:

• X: A sikeres elemek számának a mintában, amelyet a hipergeometriai eloszlás követ.

A valószínűség, hogy a mintában k sikeres elemet találunk, az alábbi képlettel adható meg:

$P(X=k)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{K}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-K}{n-k})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})}$

ahol:

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b})$ a kombinációk számát jelenti, azaz a elemből b elemet választunk ki.

Paraméterek

• N: a populáció mérete (összes elem száma).
• K: a sikeres elemek száma a populációban.
• n: a kiválasztott elemek száma (mintaméret).
• k: a mintában található sikeres elemek száma.