Hatványtörvény-eloszlás

1. Sablon:Humatek A hatványtörvény-eloszlás egy olyan valószínűség-eloszlás, melynek sűrűségfüggvénye (vagy diszkrét esetben a tömegfüggvénye) a következő kifejezés:

$p(x)\propto L(x)x^{-\alpha }$

ahol $\alpha >1$, és $L(x)$ egy lassan változó függvény, mely kielégíti a $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }L(tx)/L(x)=1$ követelményt, $t$ konstans mellett. $L(x)$-nek ez a tulajdonsága közvetlenül abból ered, hogy $p(x)$ aszimptotikusan skála invariáns, és így az $L(x)$ csak az alakot befolyásolja és véges mértékben az alsó farok részt. Például, ha $L(x)$ egy konstans függvény, akkor van egy hatványtörvény, mely minden $x$re érvényes. Sok esetben kényelmes egy alsó $x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ értéket feltételezni, melyre a törvény érvényes. E két esetet kombinálva, és ahol $x$ egy folytonos változó, a hatványtörvény a következő kifejezéssel irható le:

$p(x)=\frac{\alpha -1}{x_{\min }}{\left(\frac{x}{x_{\min }}\right)}^{-\alpha },$

ahol $x^{-\alpha }$ a normalizáló állandó. Sablon:Hunl