Ferdeségi együttható

1. Sablon:Label A ferdeségi együttható (skewness) egy statisztikai mérőszám, amely a valószínűségi eloszlás aszimmetriáját jellemzi. Az eloszlás ferdeségi együtthatója megmutatja, hogy az eloszlás mennyire eltér a normál eloszlástól az eloszlás középértéke (várható értéke) körül.

Ferdeségi Együttható Definíciója

A ferdeségi együttható ${\gamma }_1$ a következő képlettel számítható:

$${\gamma }_1=\frac{E[(X-\mu {)}^3]}{{\sigma }^3}$$

ahol: - $E$ az elvárt érték operátora, - $\mu$ a valószínűségi változó $X$ várható értéke (középérték), - $\sigma$ a valószínűségi változó $X$ szórása.

Értelmezés

- Pozitív Ferdeség (${\gamma }_1>0$): Az eloszlás jobbra ferde, azaz a hosszabb farok a pozitív irányban található. Például a jövedelmi eloszlások gyakran pozitívan ferdék.

- Negatív Ferdeség (${\gamma }_1<0$): Az eloszlás balra ferde, azaz a hosszabb farok a negatív irányban található.

- Semleges Ferdeség (${\gamma }_1=0$): Az eloszlás szimmetrikus, mint például a normál eloszlás.

Példa

Tegyük fel, hogy egy eloszlásnak a következő jellemzői vannak: - Várható érték $\mu =10$ - Szórás $\sigma =2$

Ha a harmadik középérték (azaz $E[(X-\mu {)}^3]$) 8, akkor a ferdeségi együttható kiszámítása a következőképpen alakul:

$${\gamma }_1=\frac{E[(X-\mu {)}^3]}{{\sigma }^3}=\frac{8}{2^3}=\frac{8}{8}=1$$

Ez pozitív ferdeséget jelez, tehát az eloszlás jobbra ferde.

Összegzés

A ferdeségi együttható fontos statisztikai mutató, amely segít az eloszlások aszimmetriájának kvantifikálásában. A pozitív, negatív vagy semleges ferdeség értelmezése hasznos a különböző valószínűségi eloszlások viselkedésének megértésében és elemzésében. Sablon:Hunl