Feltételes relatív gyakoriság

1. Sablon:Label A feltételes relatív gyakoriság a statisztikában a megfigyelések arányát fejezi ki egy adott esemény vagy feltétel alapján. Ez a fogalom különösen hasznos, amikor a valószínűségi elméletekben és a statisztikai elemzésekben szeretnénk megérteni, hogy egy esemény bekövetkezése hogyan függ más események bekövetkezésétől.

Definíció

Legyen $A$ és $B$ két esemény. A $A$ esemény feltételes relatív gyakorisága, amikor $B$ bekövetkezik, a következőképpen van definiálva:

$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

ahol:

• $P(A|B)$ a $A$ esemény feltételes valószínűsége, ha $B$ bekövetkezik.
• $P(A\cap B)$ a két esemény együttes valószínűsége.
• $P(B)$ a $B$ esemény valószínűsége.

Relatív gyakoriság

A feltételes relatív gyakoriság kifejezés a megfigyelések arányának az események eloszlásában való kifejezésére szolgál. Ha például van egy mintánk, ahol a megfigyelések a következőképpen alakulnak:

• $n_A$: $A$ események száma
• $n_B$: $B$ események száma
• $n_{A\cap B}$: mindkét esemény (az $A$ és a $B$) együttes száma

A feltételes relatív gyakoriság a következőképpen számolható:

$$\text{Feltételes relatív gyakoriság}=\frac{n_{A\cap B}}{n_B}$$

Példa

Tegyük fel, hogy van egy adatgyűjtésünk, amelyben 100 ember vett részt, és ebből 30 ember nő és 20 nő dohányzik.

- $n_B=30$ (a nők száma) - $n_{A\cap B}=20$ (nők, akik dohányoznak)

A feltételes relatív gyakoriság a következőképpen alakul:

$$\text{Feltételes relatív gyakoriság}=\frac{n_{A\cap B}}{n_B}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\approx 0.67$$

Ez azt jelenti, hogy a nők közül körülbelül 67%-uk dohányzik. Sablon:Hunl