Fej vagy írás

1. Sablon:Label A fej vagy írás (angolul: coin toss) egy klasszikus példa a véletlenszerűségre és a valószínűségszámításra. Egy érme feldobásával két lehetséges kimenetet kapunk: fej (szokásosan a "siker") és írás (a "kudarc").

Valószínűségek

1. Események:

• Fej (H): Az érme "fej" oldala.
• Írás (T): Az érme "írás" oldala.

2. Valószínűségek: - Ha az érme egyenletes (azaz a két oldal azonos valószínűséggel fordul elő), akkor:

• $P(H)=\frac{1}{2}$ (fej)
• $P(T)=\frac{1}{2}$ (írás)

Kísérletek

- Egyszeri dobás: - A kimenetek egyszerűen „fej” vagy „írás”.

- Többszöri dobás: - Ha az érmet többször dobjuk, a kimenetek kombinációját a binomiális eloszlás segítségével modellezhetjük. Például, ha 3-szor dobunk, a lehetséges kimenetek: - HH (fej-fej) - HT (fej-írás) - TH (írás-fej) - TT (írás-írás)

Várható érték

A várható érték kiszámítása a fej és írás arányában történik, ha például a „fej” értéke 1, a „írás” értéke pedig 0. Az egy dobás várható értéke:

$$E(X)=P(H)\cdot 1+P(T)\cdot 0=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 0=\frac{1}{2}$$ Sablon:Hunl