Empirikus várható érték

1. Sablon:Label Az empirikus várható érték (más néven mintavételi várható érték) a statisztikában és az adatelemzésben a minta alapján becsült várható értéket jelenti. A minta megfigyeléseinek átlagaként számítják ki, és az alábbiak szerint határozható meg:

Képlet

Legyen $X_1,X_2,\dots ,X_n$ egy $n$ elemű minta, ahol $X_i$ a megfigyelések értéke. Az empirikus várható érték ($\overline{X}$) a következőképpen van definiálva:

$$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$$

Magyarázat

- $\overline{X}$: Az empirikus várható érték, amely a minta átlagát jelenti. - $n$: A minta elemszáma. - ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$: A minta összes megfigyelésének összege.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy minta a következő értékekből:

$$X=\{4,8,6,5,3\}$$

1. Minta elemszámának meghatározása: $n=5$. 2. Összeg kiszámítása: $$\sum _{i=1}^5{X}_i=4+8+6+5+3=26$$ 3. Empirikus várható érték kiszámítása: $$\overline{X}=\frac{1}{5}\cdot 26=5.2$$

Tehát az empirikus várható érték $5.2$.

Használat

Az empirikus várható érték hasznos a minták adataiból származó becslések során, különösen akkor, amikor a teljes populáció adatai nem állnak rendelkezésre. Segít az adatok jellemzésében és a statisztikai elemzések során. Sablon:Hunl