Egymást kizáró események

1. Sablon:Label Egymást kizáró események (más néven diszjunkt események) olyan események, amelyek soha nem következhetnek be egyszerre. Ha két esemény egymást kizárja, akkor nincs olyan elemi esemény, amely mindkettőhöz tartozna. Formálisan, két esemény $A$ és $B$ akkor egymást kizáró, ha a metszetük üres, azaz:

$$A\cap B=\mathrm{\varnothing }$$

Ez azt jelenti, hogy $A$ és $B$ egyszerre való bekövetkezésének valószínűsége nulla:

$$P(A\cap B)=0$$

Egymást kizáró események valószínűsége

Ha két esemény $A$ és $B$ egymást kizáró, akkor az események összegének valószínűsége (azaz annak a valószínűsége, hogy $A$ vagy $B$ bekövetkezik) egyszerűen a két esemény külön-külön valószínűségének az összege:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

Mivel nincs közös rész, nem kell levonni a közös esemény valószínűségét, mint az általános esetben.

Példák egymást kizáró eseményekre

- Dobókocka dobásánál: Az „1-es dobás” és a „6-os dobás” egymást kizáró események, mert egy dobókocka egy időben csak egyetlen értéket vehet fel. - Érmével való dobásnál: Az „írás” és a „fej” események egymást kizáróak, mert egyetlen dobásnál csak egyik vagy másik következhet be, de nem mindkettő egyszerre.

Fontos megjegyzés

Ha az események nem egymást kizáróak, akkor a fenti képletet ki kell egészíteni azzal, hogy levonjuk a közös részük valószínűségét, ahogy azt korábban írtam:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

De ha $A$ és $B$ egymást kizáróak, akkor $P(A\cap B)=0$, és az egyszerűbb képletet használjuk. Sablon:Hunl