Egyenletes eloszlás

1. Sablon:Label Az egyenletes eloszlás egy alapvető valószínűségi eloszlás, ahol a kimenetek azonos valószínűséggel fordulnak elő egy adott intervallumban. Két fő típusa van: a diszkrét és a folytonos egyenletes eloszlás.

1. diszkrét egyenletes eloszlás

A diszkrét egyenletes eloszlás olyan véletlen változóra vonatkozik, amely egy véges számú kimenettel rendelkezik, és minden kimenetnek azonos a valószínűsége. Például, ha egy szabályos dobókockát dobunk, minden egyes oldal (1, 2, 3, 4, 5, 6) 1/6 valószínűséggel fordul elő.

Valószínűségi Tömegfüggvény (PMF)

Ha $X$ egy diszkrét egyenletes eloszlású véletlen változó, amely $n$ különböző kimenettel rendelkezik, akkor a valószínűségi tömegfüggvény:

$$P(X=x)=\frac{1}{n}$$

• ahol x az n kimenet egyike

2. folytonos egyenletes eloszlás

A folytonos egyenletes eloszlás egy adott intervallumban egyenletesen eloszló értékekkel rendelkezik. Például, ha egy véletlen számot választunk az intervallumból $[a,b]$, akkor minden szám ezen az intervallumon egyenlő eséllyel választható.

Valószínűségi Sűrűségfüggvény (PDF)

Ha $X$ egy folytonos egyenletes eloszlású véletlen változó az $[a,b]$ intervallumban, a valószínűségi sűrűségfüggvény:

$$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{b-a}& \text{ha }a\le x\le b\\ 0& \text{máskülönben}\end{array}$$

Várható Érték és Szórás

- Várható érték ($E(X)$): - Folytonos eloszlás esetén: $$E(X)=\frac{a+b}{2}$$

- Szórás ($\sigma$): - Folytonos eloszlás esetén: $$\sigma =\sqrt{\frac{(b-a{)}^2}{12}}$$ Sablon:Hunl