Diszkrét valószínűségi változó szórásnégyzete

1. Sablon:Humatek Diszkrét valószínűségi változó szórásnégyzete (más néven variancia) egy statisztikai mérőszám, amely a valószínűségi változó értékeinek eloszlásában rejlő szóródás mértékét mutatja. A variancia azt jelzi, hogy az egyes lehetséges értékek mennyire térnek el az átlagtól (várható értéktől).

A variancia képlete

A variancia képlete egy diszkrét valószínűségi változó (X) esetén a következő:

$\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}(X)=\sum _i{(x_i-𝔼(X))}^{2}P(X=x_i)$

Ahol:

• x_i a változó lehetséges értékei
• P(X = x_i) az adott értékhez tartozó valószínűség
• \mathbb{E}(X) a valószínűségi változó várható értéke, amelyet így számolunk:

$𝔼(X)=\sum _i{x}_{i}P(X=x_i)$

Magyarázat

1. Várható érték ( $𝔼(X)$ ): Ez a valószínűségi változó átlagos értéke, figyelembe véve minden lehetséges értékét és annak valószínűségét.
2. Szórásnégyzet (variancia): Az értékek átlagtól való eltéréseinek négyzetei átlagának súlyozott összege. Minél nagyobb a variancia, annál nagyobb az eloszlás szóródása.

A szórásnégyzet tehát a diszkrét valószínűségi változó értékeinek "szétszóródottságát" fejezi ki. Sablon:Hunl