Diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye

1. Sablon:Humatek A diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye (más néven valószínűségi eloszlásfüggvény) egy olyan matematikai függvény, amely leírja, hogy egy diszkrét valószínűségi változó milyen valószínűséggel vesz fel bizonyos értékeket. A diszkrét valószínűségi változók általában véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok lehetséges kimenettel rendelkeznek.

Definíció:

Legyen $X$ egy diszkrét valószínűségi változó, amely a következő lehetséges értékeket veszi fel: $x_1,x_2,x_3,\dots ,x_n$. Az eloszlásfüggvény $P(X=x_i)$ a következőképpen definiálható:

$$P(X=x_i)=p_i,\text{ahol }i=1,2,\dots ,n$$

ahol: - $p_i$ az $x_i$ értékhez tartozó valószínűség, - a valószínűségek összegének 1-nek kell lennie:

$$\sum _{i=1}^n{p}_i=1$$

Példa:

Tegyük fel, hogy van egy diszkrét valószínűségi változó, amely egy hatoldalú dobás eredményét reprezentálja. A lehetséges értékek a következők:

- $X=1$ (1-es dobás) - $X=2$ (2-es dobás) - $X=3$ (3-as dobás) - $X=4$ (4-es dobás) - $X=5$ (5-ös dobás) - $X=6$ (6-os dobás)

Mivel a dobás során minden egyes számnak egyenlő valószínűsége van, a valószínűségek a következők:

$$P(X=x)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{6},& \text{ha }x=1,2,3,4,5,6\\ 0,& \text{más esetben}\end{array}$$

Eloszlásfüggvény (CDF):

A diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye (cumulative distribution function, CDF) az $X$ valószínűségi változó $x$ értékéig terjedő valószínűségek összegét adja meg:

$$F(x)=P(X\le x)=\sum _{x_i\le x}P(X=x_i)$$ Sablon:Hunl