Descartes-hatvány

1. Sablon:Label

Halmazok Descartes-szorzata és Descartes-hatványa

Tetszőleges $a,b$ elemekre az $\{\{a\},\{a,b\}\}$ halmazt elempárnak nevezzük és $(a,b)$-vel jelöljük.

Tetszőleges $a$, $b$, $c$, $d$ elemekre $(a,b)=(c,d)$ akkor és csak akkor teljesül, ha $a=c$ és $b=d$, azaz az így definiált elempárok rendezett elempárok.

Legyenek $A,B$ tetszőleges halmazok. Az $\{(a,b)|a\in A,b\in B\}$ elempárok halmazát az $A$ és $B$ halmazok Descartes-szorzatának (vagy másképpen: direkt szorzatának) nevezzük és így jelöljük: $A\times B$.

Tetszőleges $A,B,C$ halmazokra érvényes a következő állítás:

• $A\times (B\times C)=(A\times B)\times C$; (asszociativitás)

A halmazok direkt szorzata nem kommutatív művelet.

Ha a tényezők egyenlőek, akkor Descartes-hatványról beszélünk. Ha a szorzat n tagú, akkor a jelölés $A^n$. Nem tévesztendő össze a hatványhalmazzal.

• Sablon:En: Sablon:T