Csebisev-egyenlőtlenség

1. Sablon:Label A Csebisev-egyenlőtlenség a valószínűségszámítás egyik egyenlőtlensége. Nevét Pafnutyij Lvovics Csebisev orosz matematikusról kapta. Lényege, hogy jelentőséget ad a szórásnak, azaz arra ad becslést a szórás felhasználásával, hogy egy valószínűségi változó mekkora eséllyel tér el egy előre adott mértéknél jobban a várható értéktől.

Formálisan, legyen $X$ véges szórású valószínűségi változó, várható értéke

$\mu :=\mathrm{E}(X)$

és szórásnégyzete

${\sigma }^2:=\mathrm{Var}(X)$.

Ekkor a $k>0$ valós számokra

$\mathrm{P}[|X-\mu |\ge k]\le \frac{{\sigma }^2}{k^2}$.

A komplementer eseményre

$\mathrm{P}[|X-\mu |<k]\ge 1-\frac{{\sigma }^2}{k^2}$.