Bessel-függvény

1. Sablon:Humatek A matematikában a Bessel-függvények a Bessel-féle differenciálegyenlet kanonikus megoldásai (y(x)).

A Bessel-féle differenciálegyenlet:

$x^2\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+x\frac{dy}{dx}+(x^2-{\alpha }^2)y=0$

Ezt a függvényt először Daniel Bernoulli (1700 – 1782) svájci fizikus definiálta, majd Friedrich Bessel (1784 – 1846) német matematikus általánosította, és róla nevezték el a függvényeket.

A differenciálegyenlet igaz bármely valós vagy komplex α-ra (ez a függvény rendszáma). A legfontosabb esetekben α egy egész vagy félegész szám. A differenciálegyenletnek két fajta megoldása ismeretes: ezek az I. fajú Bessel-függvény (J_α) és a II. fajú Bessel-függvény (Y_α) (Neumann-függvény). Létezik egy III. fajú függvény is, de ezt inkább Hankel-függvénynek hívják, mely a I. fajú Bessel-függvény és a II. fajú Bessel függvény speciális kombinációja.