Banach-tér

1. Sablon:Label A Banach-tér a modern analízis egyik alapvető fogalma. Teljes normált vektorteret értünk alatta, vagyis olyan vektorteret, mely a normából származtatott metrikára nézve teljes. A funkcionálanalízis egy központi objektuma. Sok végtelen dimenziós függvénytér Banach-tér.

A pontos definíció tehát a következő:

A $V$ vektortér Banach-tér pontosan akkor, ha értelmezett rajta egy $||.||$ norma, melyre teljesül, hogy a belőle $d(a,b):=||a-b||$ összefüggéssel származtatott $d$ távolságra nézve a $V$ tér teljes, vagyis a $V$ térben minden Cauchy-sorozat konvergens.

• Sablon:En: Sablon:T+