Kritikus tartomány

1. Sablon:Label A kritikus tartomány a statisztikai hipotézisvizsgálatokban egy kulcsfontosságú fogalom, amely meghatározza azt az értéktartományt, amelyen belül a nullhipotézist ($H_0$) elvetjük, és az alternatív hipotézist ($H_1$) elfogadjuk. A kritikus tartomány tehát az a tartomány, ahol a tesztstatisztika értéke azt jelzi, hogy a megfigyelt eredmény szignifikánsan eltér a nullhipotézistől.

Főbb jellemzők:

1. Szignifikanciaszint ($\alpha$): A kritikus tartomány nagyságát a szignifikanciaszint határozza meg, amely a hibás elvetés valószínűségét jelzi. Például, ha $\alpha =0.05$, akkor a kritikus tartomány a legjobb 5

2. Kritikus értékek: A kritikus tartomány határát a kritikus értékek adják meg. Ezek az értékek a tesztelési eljárás függvényében változnak. Például normális eloszlás esetén a kritikus értékek a z-teszt során $-1.96$ és $+1.96$ lehetnek, ha kétoldali tesztet végzünk $\alpha =0.05$ szinten.

3. Kritikus tartomány meghatározása: - Egydimenziós teszt: Az egyváltozós tesztek esetében a kritikus tartományt a tesztstatisztika számításával és a megfelelő eloszlás figyelembevételével határozzuk meg. - Kétoldali teszt: A kritikus tartomány mindkét végén helyezkedik el. Például, ha a szignifikanciaszint 0.05, a kritikus tartomány a $-1.96$ és $+1.96$ z-értékek között található.

Döntési folyamat:

1. Nullhipotézis ($H_0$): Megfogalmazzuk a nullhipotézist, amelyet tesztelni kívánunk. 2. Alternatív hipotézis ($H_1$): Megfogalmazzuk az alternatív hipotézist. 3. Kritikus tartomány meghatározása: Határozzuk meg a kritikus tartományt a választott szignifikanciaszint és kritikus értékek alapján. 4. Tesztstatisztika számítása: Számoljuk ki a tesztstatisztikát a minta alapján. 5. Döntés: Hasonlítsuk össze a tesztstatisztikát a kritikus értékekkel: - Ha a tesztstatisztika a kritikus tartományba esik, elvetjük $H_0$. - Ha a tesztstatisztika nem esik a kritikus tartományba, nem tudjuk elvetni $H_0$.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy kutatás során meg akarjuk vizsgálni, hogy egy új gyógyszer hatása különbözik-e a meglévő gyógyszer hatásától. A nullhipotézis: - $H_0:\mu ={\mu }_0$ (az új gyógyszer hatása megegyezik a meglévő gyógyszer hatásával).

1. Szignifikanciaszint: Válasszuk $\alpha =0.05$. 2. Kritikus értékek: A kétoldali teszt esetén a kritikus z-értékek $-1.96$ és $+1.96$. 3. Tesztstatisztika: Számoljuk ki a tesztstatisztikát, és mondjuk, hogy az értéke $2.5$. 4. Döntés: Mivel $2.5>1.96$, a tesztstatisztika a kritikus tartományba esik, ezért elvetjük a nullhipotézist, ami azt jelenti, hogy van szignifikáns különbség az új gyógyszer és a meglévő gyógyszer hatása között.

Összegzés:

A kritikus tartomány meghatározása és a tesztstatisztika értékelése alapvető lépések a statisztikai hipotézisvizsgálatok során. Ez segít a döntéshozatalban és a kutatási eredmények értelmezésében. Sablon:Hunl