Korrelálatlan valószínűségi változók

1. Sablon:Label A korrelálatlan valószínűségi változók olyan véletlen változók, amelyek között nincs lineáris kapcsolat. Ez azt jelenti, hogy a két változó korrelációs együtthatója (Pearson-féle korrelációs együttható) 0. Más szavakkal, a korrelálatlan változók közötti bármilyen változás nem vezet egyértelműen a másik változó változásához.

Jellemzők:

1. Nincs lineáris kapcsolat: Ha két valószínűségi változó korrelálatlan, akkor a változók között nem létezik lineáris kapcsolat. Ez nem zárja ki azt, hogy egyéb, nem lineáris típusú kapcsolatok létezhetnek.

2. Függetlenség nem szükséges: A korreláltság hiánya nem jelenti automatikusan, hogy a változók függetlenek egymástól. Függetlenség azt jelenti, hogy az egyik változó ismerete nem befolyásolja a másik változó valószínűségi eloszlását. Két korrelálatlan változó lehet független, de a függetlenség erősebb feltétel.

3. Eloszlás: Korrelálatlan változók esetén az egyik változó eloszlása nem függ a másiktól. Például ha az egyik változó normális eloszlású, az nem befolyásolja a másik változó eloszlását.

Példa

Tegyük fel, hogy $X$ és $Y$ két véletlen változó, ahol $X$ a dobókockán dobott szám, míg $Y$ a kártyajátékban húzott lap színe. Mivel a dobókocka eredménye és a húzott lap színe nem függ egymástól, a két változó korrelálatlan.

Korrelációs együttható

$$\text{Cov}(X,Y)=0\Rightarrow r_{XY}=0$$

Összefoglalva

A korrelálatlan valószínűségi változók azok, amelyek között nincs lineáris kapcsolat, és a korrelációs együtthatójuk 0. Fontos megjegyezni, hogy a korrelálatlanság nem jelenti azt, hogy a változók függetlenek, mivel a függetlenség erősebb feltétel, amely magában foglalja a korreláltság hiányát.