Kétmintás u-próba

1. Sablon:Label A kétmintás U-próba (más néven Mann-Whitney U-próba vagy Wilcoxon rang-összeg próba) egy nem paraméteres statisztikai teszt, amelyet a két független minta közötti különbség értékelésére használnak. Ez a próba különösen hasznos, ha a minták eloszlása nem normális, vagy ha a minta mérete kicsi.

Alkalmazás A Mann-Whitney U-próbát használják a következő esetekben: - Két csoport összehasonlítása, amikor a mérési adatok ordinal (sorrendi) skálán vannak. - Ha nem feltételezzük a normális eloszlást a minta adataiban.

A próba lépései

1. Adatok összegyűjtése: Két független minta adatainak megadása (például csoport A és csoport B).

2. Rangsorolás: Az összes megfigyelést egyesített rangokkal látjuk el, függetlenül attól, hogy melyik csoportba tartoznak. Ha több azonos érték van, az azonos értékek rangját átlagoljuk.

3. Rangok összege: Számoljuk ki az egyes csoportok rangjainak összegét: - $R_1$: az A csoport rangösszege - $R_2$: a B csoport rangösszege

4. U értékek kiszámítása: Számítsuk ki a két U értéket: $$U_1=n_1{n}_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-R_1$$ $$U_2=n_1{n}_2+\frac{n_2(n_2+1)}{2}-R_2$$ Ahol $n_1$ és $n_2$ a csoportok elemszáma.

5. Döntés: A kisebbik U érték (általában $U_1$ vagy $U_2$) alapján határozzuk meg, hogy van-e statisztikailag szignifikáns különbség a csoportok között, az előre meghatározott szignifikanciaszint ($\alpha$) és a kritikus U érték alapján.

Példa: Tegyük fel, hogy két csoport (A és B) teszt eredményei a következőképpen alakulnak:

- Csoport A: [85, 90, 75, 80] - Csoport B: [70, 65, 80, 60]

1. Adatok összegyűjtése: - Összes adat: [85, 90, 75, 80, 70, 65, 80, 60]

2. Rangsorolás: - Rangsor: [6, 8, 4, 5, 2, 1, 5, 3] (itt az 5-ös rang a csoport A és B között osztozik)

3. Rangok összege: - Csoport A: $R_1=6+8+4+5=23$ - Csoport B: $R_2=2+1+5+3=11$

4. U értékek kiszámítása: - $U_1=4\cdot 4+\frac{4(4+1)}{2}-23=16+10-23=3$ - $U_2=4\cdot 4+\frac{4(4+1)}{2}-11=16+10-11=15$

5. Döntés: Az $U$ értékeket összehasonlítjuk a kritikus értékekkel (táblázat alapján), és meghatározzuk, hogy a különbség szignifikáns-e.

Összegzés A kétmintás U-próba egy hatékony eszköz a két független minta összehasonlítására, különösen akkor, ha az adatok nem normálisan oszlanak. Az elemzés során figyelembe kell venni a minta méretét, valamint a rangok kiszámításának és a U értékek meghatározásának lépéseit. Sablon:Hunl