Korrigált szórásnégyzet

1. Sablon:Label A korrigált szórásnégyzet (más néven korrigált variancia) a statisztikában a minta varianciájának egy módosított változata, amely figyelembe veszi a minta elemszámát és csökkenti a torzítást, amely a minta átlagának becsléséből ered. A korrigált szórásnégyzet biztosítja, hogy a variancia becslése pontosabb legyen, különösen kisebb minták esetén.

Képlet

A korrigált szórásnégyzet $(s^2)$ a következő képlettel számítható:

$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$$

ahol: - $s^2$ a korrigált szórásnégyzet, - $n$ a minta elemszáma, - $x_i$ az egyes megfigyelések, - $\overline{x}$ a minta átlaga.

Magyarázat a képletről

1. Szabadsági fokok: A $n-1$ a szabadsági fokok száma, amely a minta elemszámának és a becsült paraméterek számának különbségét jelenti. Ez a korrekció azért szükséges, mert a minta átlagának becslése a minta adatainak szóródásához hozzájárulhat, torzítva a variancia becslését.

2. Eltérések négyzetének összege: Az ${\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$ kifejezés a mintaelemek és a mintaátlag közötti eltérések négyzetének összegét jelenti, ami a variancia mérésének alapja.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy minta, amely a következő értékeket tartalmazza: $x_1=4$, $x_2=8$, $x_3=6$.

1. Minta átlag:

$$\overline{x}=\frac{4+8+6}{3}=6$$

2. Korrigált szórásnégyzet kiszámítása:

$$s^2=\frac{1}{3-1}((4-6{)}^2+(8-6{)}^2+(6-6{)}^2)$$

$$s^2=\frac{1}{2}((-2{)}^2+(2{)}^2+(0{)}^2)$$

$$s^2=\frac{1}{2}(4+4+0)=\frac{8}{2}=4$$

Összegzés

A korrigált szórásnégyzet a minta varianciájának pontosabb becslését szolgálja, és a minta elemszámának figyelembevételével csökkenti a becslés torzítását. Ez különösen fontos a statisztikai elemzések során, mivel a megbízhatóbb varianciabecslés elengedhetetlen a következtetések helyességéhez. Sablon:Hunl