Korrelációs együttható

1. Sablon:Label A korrelációs koefficiens egy statisztikai mérőszám, amely a két változó közötti lineáris kapcsolat erősségét és irányát jellemzi. A leggyakrabban használt korrelációs koefficiens a Pearson-féle korrelációs koefficiens, amelyet a következő módon definiálunk:

Pearson-féle korrelációs koefficiens

A Pearson-féle korrelációs koefficiens ($r$) a következő képlettel számítható:

$$r=\frac{cov(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y},$$

ahol: - $cov(X,Y)$ a $X$ és $Y$ változók kovarianciája, - ${\sigma }_X$ a $X$ változó szórása, - ${\sigma }_Y$ a $Y$ változó szórása.

Kovariancia

A kovariancia a következőképpen számítható:

$$cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])],$$

ahol $E[X]$ és $E[Y]$ a $X$ és $Y$ változók várható értékei.

Értékek és értelmezés

- $r=1$: tökéletes pozitív lineáris korreláció. - $r=-1$: tökéletes negatív lineáris korreláció. - $r=0$: nincs lineáris korreláció. - $0<r<1$: pozitív lineáris korreláció, ahol a közel 1-es érték erős pozitív kapcsolatot jelez. - $-1<r<0$: negatív lineáris korreláció, ahol a közel -1-es érték erős negatív kapcsolatot jelez.

Példa

Tegyük fel, hogy van két változónk, $X$ és $Y$, és a következő adatokat kapjuk:

( X )	( Y )
1	2
2	4
3	6
4	8

A Pearson-féle korrelációs koefficiens számításához először ki kell számolni a kovarianciát és a szórásokat:

1. Kovariancia: - Számoljuk ki $E[X]$ és $E[Y]$. - Kiszámítjuk a kovarianciát.

2. Szórások: - Számoljuk ki ${\sigma }_X$ és ${\sigma }_Y$.

3. Kiszámítjuk $r$: - Végül helyettesítsük be az értékeket a Pearson-képletbe.

Összegzés

A korrelációs koefficiens egy alapvető eszköz a statisztikában, amely segít megérteni a változók közötti kapcsolatokat. Azonban fontos megjegyezni, hogy a korreláció nem mindig jelenti a kauzalitást, vagyis a két változó közötti kapcsolat nem feltétlenül jelenti azt, hogy az egyik változó a másikat okozza. Sablon:Hunl