Eloszlás közepe

1. Sablon:Label Az eloszlás közepe statisztikai és valószínűségszámítási fogalom, amely arra utal, hogy hol található egy eloszlás központi, jellemző értéke. Az eloszlás közepét különböző statisztikai mutatókkal írhatjuk le. A leggyakoribb ilyen mutatók a következők:

1. Átlag (vagy várható érték): Az átlag a legelterjedtebb mérőszám az eloszlás közepének leírására. Ez az összes adatpont számtani átlaga, és a következőképpen számítjuk ki: $$\mu =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$ ahol $x_1,x_2,\dots ,x_n$ az adatpontok, és $n$ a mintaméret. Valószínűségeloszlások esetében az átlag a várható érték, és így írható fel: $$E(X)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}xf(x)dx$$ ahol $f(x)$ az eloszlás sűrűségfüggvénye.

2. medián: A medián az az érték, amelynél az adatok fele kisebb, fele pedig nagyobb. Ha az adatok eloszlása ferde (nem szimmetrikus), a medián eltérhet az átlagtól. Ha $n$ páratlan, akkor a medián az adatok középső értéke, ha pedig $n$ páros, akkor a két középső érték átlaga.

3. módusz: A módusz az eloszlás leggyakoribb értéke, vagyis az az érték, ahol az eloszlásnak csúcsa van. Egy eloszlásnak lehet egy vagy több módusza, és az ilyen eloszlásokat egymóduszú (unimodális) vagy többmóduszú (multimodális) eloszlásoknak nevezzük.

4. Eloszlás közepe szimmetrikus eloszlásokban: Szimmetrikus eloszlások esetén, mint például a normális eloszlás, az átlag, a medián és a módusz ugyanaz az érték. A normális eloszlásban ez az érték az eloszlás közepe, amit középértéknek nevezünk.

Példa: - A normális eloszlás esetén a középérték az átlag, amely az eloszlás középpontja és a legvalószínűbb érték. - Egy ferde eloszlásban a középértékek különbözhetnek. Például ha az eloszlás jobbra ferde, akkor az átlag nagyobb lesz, mint a medián, és a módusz a legkisebb közülük.

Az eloszlás középének meghatározása fontos a statisztikai elemzések során, mert segít megérteni az adatok jellemző értékeit és viselkedését. Sablon:Hunl