Khí-négyzet-eloszlás várható értéke

1. Sablon:Label A khi-négyzet-eloszlás (χ²-eloszlás) egy valószínűségi eloszlás, amelyet gyakran használnak statisztikai tesztekben, például a chi-négyzet tesztben. A khi-négyzet-eloszlás várható értéke a következőképpen határozható meg:

Várható érték

A χ²-eloszlás várható értéke a szabadsági fok $k$ függvényében alakul:

$$E(X)=k$$

ahol $k$ a khi-négyzet-eloszlás szabadsági foka. A szabadsági fok tipikusan a minta méretének vagy az eloszlás szintjének megfelelően van megadva.

Példa

Ha egy chi-négyzet tesztet végezünk, amelynek $k=5$ szabadsági foka van, akkor a várható érték:

$$E(X)=5$$

Variancia

A khi-négyzet-eloszlás varianciája szintén fontos, és a következőképpen számítható:

$$\text{Var}(X)=2k$$

Összegzés

• A khi-négyzet-eloszlás várható értéke $k$, ahol $k$ a szabadsági fok. - A variancia $2k$.

Ezek az értékek fontosak a statisztikai következtetések levonásához és az adatok elemzéséhez a khi-négyzet tesztek során. Sablon:Hunl