Lehetetlen esemény valószínűsége

Sablon:Hunfn Sablon:Label A lehetetlen esemény a valószínűségszámításban olyan esemény, amely soha nem következik be. Matematikai értelemben a lehetetlen esemény az üres halmazt jelöli, amelyet általában $\varnothing$ szimbólummal vagy $\mathrm{\varnothing }$ kifejezéssel reprezentálnak.

Valószínűség

A lehetetlen esemény valószínűsége mindig:

$$P(\varnothing )=0$$

Példák

1. Dobókocka esete: Ha egy szabályos dobókockával dobunk, a lehetetlen esemény lehet az, hogy a dobás során 7-et kapunk. Mivel a dobókocka oldalainak száma 1-től 6-ig terjed, a 7-es kimenet lehetetlen, ezért: $$P(7)=0$$

2. Színek a kártyán: Ha egy pakli kártyát nézünk, a lehetetlen esemény lehet például, hogy egy piros kártya színű fekete. Itt is a valószínűség: $$P(\text{piros fekete})=0$$

Fontos Megjegyzések

- Függőség más eseményekre: A lehetetlen esemény a valószínűségi események közé tartozik, és a többi eseményhez képest értelmezhető. Például bármely más esemény $A$ valószínűsége a következőképpen van definiálva: $$P(A)+P(\varnothing )=P(A)+0=P(A)$$

- Valószínűségi axiómák: A lehetetlen esemény az axiómák részét képezi, amelyeket a valószínűségi elmélet alapjául szolgáló Kolmogorov-axiómák is tartalmaznak.

Összegzés

A lehetetlen esemény egy alapvető fogalom a valószínűségszámításban, amely segít a különböző események valószínűségének meghatározásában és az események közötti kapcsolatok megértésében. Sablon:Hunl