Háromszigma szabály

1. Sablon:Label A háromszigma szabály (vagy 68-95-99.7 szabály) a normális eloszlásra vonatkozó egyik legfontosabb és leggyakrabban használt statisztikai szabály. Ez a szabály segít megérteni, hogy a normális eloszlású adatok hogyan oszlanak el az átlag (várható érték) körül.

Háromszigma Szabály

68%

A normális eloszlású adatok körülbelül 68%-a egy szórásnyi távolságra (±1 szórás) helyezkedik el az átlagtól. $$\mu -\sigma <X<\mu +\sigma$$

95%

Körülbelül 95%-a két szórásnyi távolságra (±2 szórás) helyezkedik el az átlagtól. $$\mu -2\sigma <X<\mu +2\sigma$$

99.7%

Körülbelül 99.7%-a három szórásnyi távolságra (±3 szórás) helyezkedik el az átlagtól. $$\mu -3\sigma <X<\mu +3\sigma$$

Ábrázolás

A háromszigma szabály vizuálisan megjeleníthető a normális eloszlás görbéjén, ahol az x-tengelyen az értékek, az y-tengelyen pedig a sűrűségfüggvény található. Az átlag körüli szórásokat sávokban jelöljük, ahol a sávok szélessége a szórás ($\sigma$).

Alkalmazások

Minőségellenőrzés

A háromszigma szabályt gyakran használják a gyártásban és a minőségellenőrzésben, hogy meghatározzák, mely termékek felelnek meg a szabványoknak.

Adatkiugrások

Az adatok kiugrásainak (outlier) észlelése érdekében, hiszen az adatok többsége a ±3 szórásnyi sávon belül van.

Statisztikai következtetések

A statisztikai elemzések során a normális eloszlás feltételezésével segít a becslések és következtetések megerősítésében.

Fontos Megjegyzések

Normális eloszlás

A háromszigma szabály feltételezi, hogy az adatok normális eloszlásúak. Nem minden adatnorma követi ezt a mintázatot, ezért a szabály alkalmazása előtt fontos ellenőrizni az adatok eloszlását.

Szórás és átlag

Az átlag ($\mu$) és a szórás ($\sigma$) ismerete szükséges a szabály alkalmazásához. Az átlag a megfigyelések középpontját, míg a szórás a megfigyelések szóródását méri.

Összegzés

A háromszigma szabály egy egyszerű és hatékony eszköz a normális eloszlású adatok eloszlásának megértéséhez, lehetővé téve a statisztikai elemzések pontosabb értelmezését és a minőségellenőrzés hatékonyabb alkalmazását.