Kocka feldobásával végzett kísérlet

1. Sablon:Label Egy kocka feldobásával végzett kísérlet klasszikus példa a valószínűségszámításban. Egy hagyományos dobókockának 6 oldala van, és minden oldalon egy-egy szám található (1-től 6-ig). A kockadobás során a kimenetelek mindegyike egyenlő valószínűséggel fordulhat elő, hiszen az ideális kocka igazságosan van kiegyensúlyozva.

1. Kísérlet menete: - Feldobsz egy dobókockát. - Megfigyeled a felső lapján megjelenő számot, ami 1 és 6 között lesz.

2. Lehetséges kimenetelek: A dobás lehetséges kimenetelei: $$\{1,2,3,4,5,6\}$$

3. Valószínűségi eloszlás: Mivel a dobókocka igazságos, minden egyes kimenetel valószínűsége ugyanannyi, azaz: $$P(\text{kimenetel})=\frac{1}{6}$$ Minden szám (1, 2, 3, 4, 5, 6) előfordulásának esélye egy dobás esetén egyenlő, és ez $\frac{1}{6}$.

4. Példák: - Valószínűsége annak, hogy 3-at dobsz: $$P(3)=\frac{1}{6}$$ - Valószínűsége annak, hogy páros számot dobsz (2, 4 vagy 6): $$P(\text{páros szám})=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$ - Valószínűsége annak, hogy legalább 4-et dobsz (4, 5 vagy 6): $$P(\text{legalább 4})=P(4)+P(5)+P(6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

5. Kockadobás több kísérlet esetén: Ha többször dobjuk fel a kockát, a kimenetelek függetlenek egymástól, vagyis az egyik dobás eredménye nem befolyásolja a következő dobás kimenetelét. Az ilyen típusú független események egy független kísérletsorozatot alkotnak, ami a valószínűség elmélet alapvető fogalma.

6. Binomiális modell: Ha egy bizonyos esemény (pl. páros szám dobása) valószínűségét akarjuk többszörös dobás során vizsgálni, akkor binomiális eloszlást használhatunk. Például, ha három dobást végzünk, és az a kérdés, hogy hányszor dobunk páros számot, akkor binomiális eloszlás adja meg a valószínűséget az adott számú sikerre. Sablon:Hunl