Konfidencia-intervallum félhossza

1. Sablon:Label A konfidencia-intervallum félhossza egy statisztikai mérőszám, amely azt mutatja, hogy a konfidencia-intervallum milyen távolságra terjed ki a becsült paramétertől (például a mintaátlagtól vagy egy másik becsült paramétertől). A félhossz megadja, hogy az intervallum fele milyen széles.

Kiszámítása

Egy konfidencia-intervallum általában a következő formában jelenik meg:

$$[\hat{\theta }-E,\hat{\theta }+E]$$

Itt: - $\hat{\theta }$ a becsült paraméter (például mintaátlag), - $E$ az intervallum félhossza vagy más néven a hibahatár.

A konfidencia-intervallum félhossza az a távolság, amelyet hozzáadunk és kivonunk a becsléshez, és a következőképpen számítható:

$$E=Z_{\alpha /2}\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$$

ahol: - $Z_{\alpha /2}$ a standard normális eloszlás kritikus értéke a választott konfidenciaszinthez (például 95 - $\sigma$ a sokasági szórás (ha ismert), vagy ha nem ismert, akkor a minta szórása (becsült szórás $s$), - $n$ a minta elemszáma.

Példa

Ha a mintaátlag $\overline{x}=50$, a minta szórása $s=10$, a minta elemszáma $n=100$, és 95

$$E=1.96\cdot \frac{10}{\sqrt{100}}=1.96\cdot 1=1.96$$

Tehát a konfidencia-intervallum $50-1.96$ és $50+1.96$ között van, és a félhossza $1.96$.

Összegzés

A konfidencia-intervallum félhossza a konfidencia-intervallumot alkotó becsült paramétertől való eltérést mutatja, és az a mérték, amennyivel az intervallum mindkét irányban kiterjed.